A={x|x^2-px-q=0},B={x|x^2+qx-p=0},且A∩B={1},求A∪B

A∩B={1},
1是x^2-px-q=0，x^2+qx-p=0的解，所以，
1-p-q=0
1+q-p=0
解得：
p=1,q=0
解方程：x^2-x=0得，x1=0,x2=1
解方程：x^2-1=0得，x1=-1,x2=1
所以，A={0，1},B={-1`,1}

A∪B ={-1,0,1}

A∩B={1},
所以x=1是两个方程的公共根
带入
1-p-q=0
1+q-p=0
相加
2-2p=0
p=1,q=0

所以A x^2-x=0,
x=0,x=1
A={0,1}

B x^2-1=0
x=1,x=-1
B={1,-1}

所以A∪B={-1，0，1}

即x=1是方程x^2-px-q=0和x^2+qx-p=0的根
即1-p-q=0，1+q-p=0
所以p=1，q=0
则A={0，1}，B={1，-1}
A∪B={-1，1，0}